MDF і Alpha (частота захисту і атаки) в покер - що це за показники і як вони розраховуються

Перекладено за допомогою ШІ. Просимо вибачення за будь-які помилки та будемо вдячні за допомогу у їх виправленні.

Перекладено на замовлення навчального порталу university.poker
Автор статті: Tombos21, оригінальне джерело: GTO Wizard

1. Мінімальна частота захисту (MDF) та агресії (𝝰) у покері

Мінімальна частота захисту (MDF) і коефіцієнт агресії (𝝰) — ключові математичні показники в покері, які допомагають гравцям приймати оптимальні рішення під час захисту від ставок і вибору частоти блефу. Вони визначають, як часто слід захищати свою руку та з якою ймовірністю потрібно блефувати, щоб залишатися неексплуатованим.

Якщо ви захищаєтеся надто широко, опонент може обігравати вас за допомогою велью-бетів. Якщо захищатиметеся надто тайтово, він зможе вибивати вас блефом. Таким чином, за хорошої стратегії нам потрібно відповідати коллом рівно настільки часто, щоб зробити блеф опонента байдужим за еквіті. Цей показник має певні обмеження в практичному застосуванні, однак залишається фундаментальним елементом теоретичного покеру.

2. Якою є мінімальна частота захисту (MDF)

Мінімальна частота захисту — це показник, який визначає, як часто вам потрібно відповідати коллом, щоб руки опонента з нульовим еквіті були байдужими між блефом і фолдом. Показник MDF у покері просто гарантує, що опонент не зможе прибутково блефувати з будь-якими двома картами. Вам потрібно дотримуватися мінімальної частоти, щоб не стати легкою ціллю для блефу.

MDF — це розрахунок ризику/винагороди, призначений для того, щоб зробити блеф опонента рівним 0 EV. 

3. Що вважається «захистом»

Захищатися — означає продовжувати гру. Ви можете захищатися рейзом або коллом. Обидва варіанти вважаються захистом.

4. Важливе застереження

MDF слід розглядати як щит, що зупиняє опонента від надмірного блефу. Передусім це потрібно одразу зрозуміти.

Не використовуйте MDF, якщо ваш опонент недоблефовує.

Немає сенсу намагатися зробити його блефи нульовими за EV, якщо він явно недоблефовує. Опустіть щит і почніть використовувати оверфолд проти опонентів, які часто й багато ставлять лише на велью. MDF слід використовувати виключно як щит, щоб вас не могли вибивати блефом.

5. Що таке Альфа

Якщо мінімальна частота захисту (MDF) — ваш щит, Альфа (𝝰) — ваш меч! Альфа — обернена величина.

Альфа (𝝰) — це обернена величина, яка показує, з якою частотою опонент повинен фолдити проти вашого блефу з нульовим еквіті, щоб ви щонайменше не втрачали гроші на такій грі.

Альфа (𝝰) — це формула, що відображає співвідношення ризику й винагороди та дає змогу обчислити, з якою частотою опонент повинен захищатися, щоб ваші блефи залишалися беззбитковими. Якщо суперник фолдить частіше, ніж вимагає теорія, це чудова можливість для прибуткових блефів. Однак якщо він захищається надто широко, можливо, варто переглянути частоту й ситуації для блефу.

1. 𝝰 = 1 – MDF
2. MDF= 1 – 𝝰

6. Розрахунок

Формула

У цьому розрахунку ризику/винагороди враховується розмір ставки відносно банку, щоб обчислити загальну частоту захисту, необхідну для байдужості блефів. Формула розрахунку MDF/α дуже проста.

Альфа (α) = Ризик / (Ризик + Винагорода), де:

1. Ризик — це розмір ставки, яку ви вкладаєте в блеф.
2. Винагорода — це банк, який ви виграєте, якщо опонент сфолдить.

Інша формула, яку можна використовувати, стосується розмірів ставок і банків. Мені ця формула не подобається, оскільки вона не працює для рейзу й придатна лише для початкової ставки. Але я все одно залишу її тут для довідки. 

1. MDF = Банк / (Банк + Ставка)
2. 𝝰 = Ставка / (Банк + Ставка)

Приклад 1

Ви ставите 60 доларів у банк 100 доларів. Знайдіть Альфу та MDF:

Щоб ваш блеф не був збитковим, опонент повинен фолдити щонайменше у 37,5% випадків.

1. MDF — це просто 1 – α
2. MDF = 1 – 37,5% у цьому випадку, тобто 62,5%. 

Отже, опоненту слід захищати щонайменше 62,5% свого діапазону, щоб ваш блеф залишався беззбитковим. Якщо він захищатиметься рідше, блеф стане прибутковим, а за частішого захисту — почне приносити збитки.

Приклад 2

Ви ставите 60 доларів у банк 100 доларів, а опонент робить рейз до 200 доларів. Які ваші MDF і Альфа? Ваш опонент ризикнув $200, щоб виграти банк ($100 + $60).

Отже, щоб не дозволити опоненту прибутково блеф-рейзити з будь-якими двома картами, потрібно захищати 44,5% вашого діапазону бета проти такого підвищення. І навпаки, йому потрібно, щоб ви фолдили щонайменше 55,5% свого діапазону бета, аби чистий блеф був прибутковим.

Шпаргалка

Деякі гравці просто використовують шпаргалку для оцінки Альфи та MDF залежно від розміру ставки. Для зручності ми зробили таку шпаргалку. Щоб скористатися нею, просто подивіться на розмір ставки в першій колонці й знайдіть відповідне значення Альфа/MDF у третій та четвертій колонках.

Важливе уточнення: ці числа дійсні лише для початкової ставки! MDF та Альфа змінюються під час рейзу й не можуть бути визначені лише за розміром ставки у відсотках від банку.

7. Розрахунки очікуваного велью (EV)

MDF та Альфа визначають лише точку беззбитковості. Однак за допомогою простої формули очікуваного велью ми можемо розрахувати реальну прибутковість чистого блефу. Це також дає змогу проаналізувати діапазон прибутковості залежно від ширини коллу опонента.

Очікуване велью чистого блефу виражається так:

EV (блеф) = (% фолду × розмір банку) – (% коллу × величина ставки).
Це працює, тому що банк — це сума, яку ми отримуємо, коли опонент фолдить, а наша ставка — сума, яку ми втрачаємо, коли він відповідає коллом. Поки що припустимо, що наш блеф завжди програє, коли отримує колл.

Приклад 3

Ми робимо овербет розміром 125% банку з чистим блефом на ривері. Опонент відповідає коллом у 40% випадків. У цьому розрахунку припустимо, що банк становить 100 доларів.

Формула очікуваного велью для чистого блефу:

1. EV (блеф) = (% фолду × банк) – (% коллу × ставка)
2. EV (блеф) = (60% × 100$) – (40% × 125$) = 10$.

Отже, EV цього блефу становить $10, оскільки наш опонент оверфолдить! Як часто опонент повинен фолдити, щоб наш блеф коштував 0 доларів?

1. Альфа = Ризик / (Ризик + Винагорода) = 125 / (125 + 100) = 55,5%

Інакше кажучи, якщо він захищає 44,5% свого діапазону, цей овербет-блеф буде беззбитковим. Але оскільки він трохи перефолдить, блеф стає прибутковим!

Графік

Побудуймо графік прибутковості нашого блефу залежно від відсотка фолду:

• Що рідше опонент фолдить, ліва частина графіка, то більших збитків завдає наш блеф, рух униз, аж до максимальної суми, поставленої під ризик.
  І навпаки, що частіше він фолдить, права частина графіка, то вища прибутковість нашого блефу, рух угору, аж до межі в розмірі всього банку.

• З погляду геометрії можна провести пряму лінію від точки (0, -125) до (1, 100). Точка перетину цієї лінії з віссю X показує мінімальний відсоток фолдів, необхідний для беззбитковості блефу. У цьому випадку значення точно відповідає Альфі — 55,5%.

Візуалізуймо цей графік із кольоровим виділенням.

1. Праворуч розташована зона +EV, де опонент фолдить частіше ніж у 55% випадків, роблячи наш блеф прибутковим.
2. Ліворуч розташована зона -EV, де його частота фолдів нижча за 55%, через що наш блеф втрачає очікуваний прибуток.

8. Обмеження

Поговорімо про слона в кімнаті. Правда в тому, що MDF погано працює у вакуумі. MDF робить одне ГОЛОВНЕ припущення, яке обмежує його корисність як окремої метрики.

MDF передбачає, що блефи не мають еквіті.

У більшості випадків це не відповідає реальності. У справжньому покері блефи зазвичай мають певне еквіті до риверу. Наприклад, ви можете напівблефувати з дро — навіть прості руки зі старшими картами б’ють певну частину велью-діапазону опонента.

Як це змінює ситуацію?

9. Коли чек-бек має еквіті

Коли блефи мають еквіті при чек-беку, ваша мета змінюється — замість того щоб просто вийти в нуль, потрібно зробити ставку й чек рівноцінними за очікуванням. Якщо, наприклад, опонент блефує на ривері з руками, що мають певне шоудаун-велью, застосовувати MDF слід лише до рук, здатних побити його блеф. Застосовувати MDF до рук, які не є блеф-кетчерами, немає сенсу, адже вони в будь-якому разі програють після чека.

Приклад

Опонент пушить на ривері в позиції, а його блефи мають 20% еквіті при чек-беку. Який відсоток рук вам слід захищати, щоб його блефи були байдужими між ставкою й чеком?

Ваше завдання — зрівняти EV блефу та EV чек-беку. Оскільки EV чек-беку становить 20% банку, підставляємо це значення в рівняння:

1. EV блефу = 0,2 × (банк) = (% фолду × банк) – (% коллу × ставка)
2. 0,2 = (1 – колл%) – колл%
3. Колл% = 40%

Якби його блефи не мали еквіті (0%), вам довелося б захищати 50% MDF. Однак оскільки блефи зберігають 20% еквіті, ви можете фолдити частіше й захищати лише 40%.

• Наша мета — зробити так, щоб його блеф EV = чек EV

• Еквіті чека: Чек EV = 20% банку

• Звідси: EV блефу = 20% банку (якщо ми недостатньо захищаємося, коли опонент блефує з шоудаун-велью)

10. Коли блефи зберігають еквіті проти коллів

Опонент пушить розміром у пот на терні, блефуючи виключно з дро, які зберігають 20% еквіті проти вашого діапазону коллу. Оскільки EV чека з цими дро також становить 20% банку, вам потрібно визначити, наскільки широко захищатися, щоб зробити блефи опонента байдужими між ставкою й чеком.

• Ваша мета — зрівняти EV блефу та EV чек-беку на терні: 

EV (блеф) = EV (чек) = 20% банку

З урахуванням еквіті дро при коллі рівняння EV набуває вигляду:
0,2 = (фолд% × банк) + колл% ((виграш% × (ставка + банк)) – (програш% × ставка))

Підставляємо значення:
0,2 = (1 – колл%) + колл% (20% × 2 – 80%)

Розв’язавши рівняння, отримуємо:
Колл% = 57%

Отже, для балансування захисту проти цих блефів вам слід робити колл із 57% свого діапазону. Інтуїтивніше це можна пояснити так: блеф несе менший ризик порівняно з чистим блефом, оскільки після коллу в нього залишається еквіті. Пуш розміром у банк із дро на 20% має приблизно таке саме співвідношення ризику й винагороди, як пуш розміром 75% банку з чистим блефом із 0% еквіті. Пот-бет-пуш із невеликим еквіті в цьому сенсі майже те саме, що менший пуш, але зовсім без еквіті. Саме тому на дошках із великою кількістю дро часто можна ставити більше. Однак на практиці ми рідко намагаємося зробити сильні дро байдужими між ставкою й чеком.

11. Чи дотримується GTO MDF

Використовуючи складні звіти GTO Wizard, я побудував графік частоти фолду GTO, синя лінія, залежно від передбачуваної частоти фолду за MDF, червона лінія. Ці звіти охоплюють усі 1755 стратегічно різних флопів. У середньому BB проти баттона стабільно оверфолдить за будь-якого сайзингу на флопі.

Графік BB проти баттона

Ось такий самий звіт для SB проти BB у SRP, тобто сингл-рейз-поті. У цьому випадку гравець, що захищається, має позицію й тому в середньому відповідає коллом значно ближче до MDF.

Графік SB vs BB

12. Недостатній захист

У теорії недостатній захист порівняно з MDF трапляється досить часто й у багатьох ситуаціях є кращою стратегією.

Головний недолік коллу строго за MDF полягає в тому, що він позбавляє опонента мотивації блефувати з руками, які мають ненульове еквіті при чек-беку. Це не проблема, коли йдеться про натси або повністю повітряні блефи, але в реальній грі більшість блефів зберігають певне еквіті. У підсумку в більшості випадків недостатній захист менш ризикований, ніж надмірний.

Загалом вам слід захищатися менше, ніж за MDF, коли:

1. Ви перебуваєте без позиції на флопі або терні (блефи IP мають EV при чек-беку).
2. Коли опонент блефує з готовими руками (застосовуйте MDF лише до рук, які б’ють блеф).
3. Коли чек-беки опонента мають EV.
4. В експлойті проти опонентів, які переважно грають лише на велью.

Ось приклад:

CO рейзить, BB робить колл. Флоп QQ3r («веселка»). 
Більшість блефів CO на цій дошці мають значне еквіті. Ба більше, BB просто не може реалізувати своє еквіті. У результаті BB на цьому флопі доведеться суттєво оверфолдити. CO ставить контбет 33% банку. Теорія MDF стверджує, що BB захищає близько 75% свого діапазону й фолдить не більше 25% проти такого сайзингу контбету. Проте солвер фолдить майже половину свого діапазону!

Remove

 

Add item

13. Надмірний захист

Надмірний захист порівняно з MDF трапляється досить рідко, але в теорії він існує. Зазвичай ми бачимо надмірний захист у ситуаціях, де блефи агресора зберігають еквіті проти діапазону коллу. З погляду експлойту ви можете захищатися надмірно, якщо опонент багато блефує.

Загалом вам слід захищатися частіше у випадках, коли:

1. Опонент пушить із ранніх позицій на дошках із великою кількістю дро.
2. У позиції, коли опонент блефує з дро, що зберігають еквіті.
3. На дошках, де дуже ймовірний спліт.
4. В експлойті проти опонентів, які активно блефують.

Наприклад, ось цікавий спот.

Це BTN проти BB, 4-бет-пот, де BTN ставить 134% на флопі. Згідно з MDF, BB повинен фолдити 134/234 = 57% свого діапазону й робити колл приблизно з 43% діапазону. Однак солвер вважає, що робити колл потрібно аж на 10% частіше!

Remove

 

Add item

14. Висновок

Мінімальна частота захисту — це щит, який не дозволяє опоненту вибивати вас блефом.

Альфа — це меч, який визначає, як часто опонент повинен фолдити, щоб виправдати ризик блефу за певного сайзингу вашої ставки.

Ця метрика не ідеальна, оскільки передбачає, що блеф не має жодного еквіті. Проте це корисний орієнтир, який дає змогу приблизно визначити, наскільки широко потрібно захищатися або як часто потрібно бачити фолд. Варто робити експлойтні коригування, якщо ви вважаєте, що опонент переблефовує або недоблефовує. Не покладайтеся на MDF як на універсальну опору в усіх ситуаціях, використовуйте його лише як середнє значення у вакуумі.

Стратегії GTO досить точно повторюють MDF у позиції та сильно перефолдять без позиції в середньому. Ця концепція очевидно має цінність і може застосовуватися значно ширше, ніж ми показали в цій статті. Наприклад, її можна використовувати для визначення приблизних порогів різних ліній. Сподіваємося, тепер ви краще розумієте теоретичне й прикладне застосування Альфи та мінімальної частоти захисту.