MDF и Альфа (частота защиты и атаки) в покере - что это за показатели и как они рассчитываются

Переведено по заказу учебного портала university.poker
Автор статьи: Tombos21, оригинальный источник: GTO Wizard

1. Минимальная частота защиты (MDF) и агрессии (𝝰) в покере

Минимальная частота защиты (MDF) и коэффициент агрессии (𝝰) — ключевые математические показатели в покере, помогающие игрокам принимать оптимальные решения при защите от ставок и выборе частоты блефа. Они определяют, насколько часто следует защищать свою руку и с какой вероятностью необходимо блефовать, чтобы оставаться неэксплуатируемым.

Если вы защищаетесь слишком широко, ваш оппонент может обыграть вас с помощью велью-бетов. Если вы будете защищаться слишком тайтово, он сможет сбить вас с толку блефом. Таким образом, при хорошей стратегии нам нужно будет коллировать ровно столько, чтобы сделать блеф оппонента безразличным по эквити. Этот показатель имеет определенные ограничения при практическом применении, однако остается фундаментальным элементом теоретического покера.

2. Какова минимальная частота защиты (MDF)

Минимальная частота защиты — это показатель, который показывает, как часто вам нужно коллировать, чтобы руки вашего оппонента с нулевым эквити были безразличны к блефу или фолду. Показатель MDF в покере просто гарантирует, что ваш оппонент не сможет выгодно блефовать с любыми двумя картами. Вам нужно соблюдать минимальную частоту, чтобы не попасть под удар блефа.

MDF – это расчет риска/прибыли, предназначенный для того, чтобы сделать блеф вашего оппонента равным 0 EV. 

3. Что считается «защитой»

Защищаться – значит продолжать. Вы можете защититься рейзом или коллом. Оба варианта будут считаться защитой.

4. Важное предупреждение

5. Что такое Альфа

Если Минимальная защитная частота (MDF) — ваш щит, Альфа (𝝰) — ваш меч! Альфа — обратная величина.

Альфа (𝝰) представляет собой обратную величину, показывающую, с какой частотой оппонент должен фолдить против вашего блефа с нулевым эквити, чтобы вы как минимум не теряли деньги на такой игре.

Альфа (𝝰) — это формула, отражающая соотношение риска и прибыли, позволяющая вычислить, с какой частотой оппонент должен защищаться, чтобы ваши блефы оставались безубыточными. Если соперник фолдит чаще, чем требует теория — это отличная возможность для прибыльных блефов. Однако, если он защищается слишком широко, возможно, стоит пересмотреть частоту и ситуацию для блефа.

1. 𝝰 = 1 – MDF
2. MDF= 1 – 𝝰

6. Расчет

Формула

В этом расчете риска/прибыли учитывается размер ставки относительно банка, чтобы рассчитать общую частоту защиты, необходимую для того, чтобы блефы были безразличны. Формула расчета MDF/α очень проста.

Альфа (α) = Риск / (Риск + Вознаграждение), где:

1. Риск — это размер ставки, которую вы вкладываете в блеф.
2. Вознаграждение — это банк, который вы выиграете, если оппонент сфолдит.

Другая формула, которую вы можете использовать, касается размеров ставок и банков. Мне не нравится эта формула, потому что она не работает с рейзом, а работает только для начальной ставки. Но я все равно оставлю это здесь для вашего сведения

1. MDF = Банк / (Банк + Ставка)
2. 𝝰 = Ставка / (Банк + Ставка)

Пример 1

Вы ставите 60 долларов в банк в 100 долларов. Найдите Альфу и MDF :

Чтобы ваш блеф не приводил к убыткам, оппонент должен фолдить не реже чем в 37,5% случаев.

1. MDF – это просто 1 – α
2. MDF = 1 – 37,5% в данном случае, что получается 62,5%. 

Следовательно, оппоненту следует защищать минимум 62,5% своего диапазона, чтобы ваш блеф оставался безубыточным. Если его защита окажется менее частой, блеф станет прибыльным, а при более частой защите — начнет приводить к убыткам.

Пример 2

Вы ставите 60 долларов в банк в 100 долларов, и ваш оппонент делает рейз до 200 долларов. Какой у вас MDF и Альфа? Ваш оппонент рискнул $200, чтобы выиграть банк ($100 + $60).

Следовательно, для предотвращения прибыльного блеф-рейза со стороны оппонента с любыми двумя картами, необходимо защищать 44,5% вашего диапазона бета против такого повышения. И наоборот, ему нужно, чтобы вы сбрасывали как минимум 55,5% своего диапазона бета, чтобы иметь прибыльный чистый блеф.

Шпаргалка

Некоторые игроки просто используют шпаргалку для оценки Альфа и MDF в зависимости от размера ставки. Для вашего удобства мы сделали вот такую шпаргалку. Чтобы её использовать, просто посмотрите на размер ставки в первом столбце и найдите подходящее значение Альфа/MDF в третьем и четвертом столбцах.

Важное уточнение: эти числа действительны только для начальной ставки! MDF и Альфа изменяются при рейзе и не могут быть определены только с помощью размера ставки в процентах от банка.

7. Расчеты ожидаемого велью (EV)

MDF и Альфа определяют лишь точку безубыточности. Однако, используя простую формулу ожидаемого велью, мы можем рассчитать реальную прибыльность чистого блефа. Это также позволяет нам проанализировать диапазон прибыльности, зависящий от ширины колла оппонента.

Ожидаемое велью чистого блефа выражается следующим образом:

EV (блеф) = (% фолда × размер банка) – (% колла × величина ставки).

Это работает, потому что банк – это сумма, которую мы получаем, когда оппонент сбрасывает карты, а наша ставка – это то, сколько мы теряем, когда он коллирует. А пока мы будем предполагать, что наш блеф всегда проигрывает, когда нас коллируют.

Пример 3

Мы выполняем овербет в размере 125% банка с чистым блефом на ривере. Оппонент принимает колл в 40% случаев. В данном расчете примем, что размер банка составляет 100 долларов.

Формула ожидаемого велью для чистого блефа:

1. EV (блеф) = (% фолда × банк) – (% колла × ставка)
2. EV (блеф) = (60% × 100$) – (40% × 125$) = 10$.

Таким образом, EV этого блефа составляет $10, потому что наш оппонент оверфолдит! Так как часто оппоненту нужно фолдить, чтобы наш блеф стоил 0 долларов?

1. Альфа = Риск / (Риск + Вознаграждение) = 125 / (125 + 100) = 55,5%

Другими словами, если он защищает 44,5% своего диапазона, этот овербет-блеф окажется безубыточным. Но поскольку он слегка перефолживает, это становится прибыльным!

График

Давайте изобразим прибыльность нашего блефа в процентах фолда:
 

• Чем реже оппонент сбрасывает карты (левая часть графика), тем больше убытков приносит наш блеф (движение вниз), вплоть до максимальной суммы, поставленной под риск.
  Напротив, чем чаще он выбрасывает карты (правая часть графика), тем выше прибыльность нашего блефа (движение вверх), достигая предела в размере всего банка.

• С точки зрения геометрии, можно провести прямую линию от точки (0, -125) до (1, 100). Точка пересечения этой линии с осью X показывает минимальный процент фолдов, необходимый для безубыточности блефа. В данном случае это значение точно соответствует Альфа — 55,5%.

Давайте визуализируем этот график с цветовым выделением.

1. Справа находится зона +EV, где оппонент сбрасывает карты чаще, чем в 55% случаев, делая наш блеф прибыльным.
2. Слева располагается зона -EV, где его частота фолдов ниже 55%, из-за чего наш блеф теряет ожидаемую прибыль.

8. Ограничения

9. Когда ответный чек имеет эквити

Когда у блефов есть эквити при ответном чеке, ваша цель меняется — вместо того чтобы просто выйти в ноль, вам нужно сделать так, чтобы ставка и чек были равноценны по ожиданию. Если, например, оппонент блефует на ривере с руками, имеющими некоторое шоудаун-велью, применять MDF следует только к тем рукам, которые способны побить его блеф. Применять MDF к рукам, не являющимся блеф-кетчерами, не имеет смысла, ведь они в любом случае проигрывают при чеке.

Пример

Оппонент делает пуш на ривере в позиции, и его блефы обладают 20% эквити при ответном чеке. Какой процент рук вам следует защищать, чтобы его блефы оказались безразличны к ставке и чеку?

Ваша задача — уравнять EV блефа и EV чекбека. Поскольку EV чекбека составляет 20% банка, подставляем это значение в уравнение:

1. EV блефа = 0,2 × (банк) = (% фолда × банк) – (% колла × ставка)
2. 0,2 = (1 – колл%) – колл%
3. Колл% = 40%

Если бы его блефы не имели эквити (0%), вам пришлось бы защищать 50% MDF. Однако, поскольку блефы сохраняют 20% эквити, вы можете фолдить чаще и защищать лишь 40%.

• Наша цель – сделать так, чтобы его блеф EV = чек EV

• Эквити чека: Чек EV = 20% банка

• Отсюда: EV блефа = 20% банка (если мы недостаточно защищаемся, когда оппонент блефует с шоудаун-вэлью)

10. Когда блефы сохраняют эквити против коллов

Оппонент делает пуш в размере пот-бета на терне, блефуя исключительно с дро, которые сохраняют 20% эквити против вашего диапазона колла. Поскольку EV чека с этими дро также составляет 20% банка, вам нужно определить, насколько широко защищаться, чтобы сделать блефы оппонента безразличными между ставкой и чеком.

• Ваша цель — уравнять EV блефа и EV чекбека на терне: 

EV (блеф) = EV (чек) = 20% банка

С учетом эквити дро при колле, уравнение EV принимает вид:
0,2 = (фолд% × банк) + колл% ((выигрыш% × (ставка + банк)) – (проигрыш% × ставка))

Подставляя значения:
0,2 = (1 – колл%) + колл% (20% × 2 – 80%)

Решая уравнение, получаем:
Колл% = 57%

Таким образом, для балансировки защиты против этих блефов вам следует коллировать 57% своего диапазона. Более интуитивный способ интерпретировать это заключается в том, что блеф приносит меньше риска (по сравнению с чистым блефом), поскольку при колле у него есть эквити. Пуш размером в банк с дро в 20% приводит к примерно такому же соотношению риска и прибыли, что и пуш в размере 75% банка с чистым блефом (0% эквити). Пот бет пуш с небольшим эквити в этом смысле почти то же самое, как если бы пуш был меньше, но без эквити вообще. Именно поэтому вы часто можете ставить больше на досках с большим количеством дро. Однако на практике мы редко пытаемся сделать сильные дро безразличными к ставке и чеку.

11. Подчиняется ли ГТО MDF

Используя сложные отчеты GTO Wizard, я построил график частоты фолда GTO (синий) в зависимости от предполагаемой частоты фолда по MDF (красный). Эти отчеты охватывают все 1755 стратегически различных флопов. В среднем BB против Баттона постоянно оверфолдит при любом размере ставки на флопе.

График BB против Баттона
 

Вот тот же отчет, сделанный для SB против BB в SRP (сингл рейз пот). В этом случае защитник имеет позицию и поэтому в среднем коллирует гораздо ближе к MDF.

График SB vs BB
 

12. Недостаточная защита

В теории недостаточная защита по сравнению с MDF встречается довольно часто и во многих ситуациях оказывается предпочтительной стратегией.

Основной недостаток колла строго по MDF в том, что он лишает оппонента мотивации блефовать с руками, обладающими ненулевым эквити при ответном чеке. Это не проблема, когда речь идет о натсах или полностью воздушных блефах, но в реальной игре большинство блефов сохраняют некоторое эквити. В итоге, в большинстве случаев недостаточная защита оказывается менее рискованной, чем избыточная защита.

Вообще говоря, вам следует защищать меньше, чем по MDF, когда:

1. Вы находитесь вне позиции на флопе или терне (блефы IP имеют EV при ответном чеке).
2. Когда оппонент блефует с готовыми руками (применяйте MDF только к рукам, которые бьют блеф).
3. Когда чек-бэки противника имеют EV.
4. В эксплойт, против оппонентов, которые играют чаще всего только с велью.

13. Чрезмерная защита

Чрезмерная защита по сравнению с MDF встречается довольно редко, но в теории она имеет место. Как правило, мы видим чрезмерную защиту в ситуациях, когда блефы агрессора сохраняют эквити против диапазона колла. С точки зрения эксплуатации, вы можете чрезмерно защищаться, когда ваш оппонент много блефует.

Вообще говоря, вам следует чаще защищаться в случаях, когда:

14. Заключение

Минимальная частота защиты — это щит, используемый для того, чтобы ваш оппонент не смог сбить вас с толку блефом.

Альфа – это меч, используемый для определения того, как часто вам нужно, чтобы оппонент сбрасывал карты, чтобы оправдать риск блефа при определенном размере вашей ставки.

Эта метрика не идеальна, поскольку предполагает, что блеф не имеет никакого эквити. Тем не менее, это полезное руководство, позволяющее примерно определить, насколько широко нужно защищаться или примерно как часто вам нужно видеть фолд. Вам следует делать эксплуатационные корректировки, если вы считаете, что ваш оппонент слишком или недостаточно блефует. Не полагайтесь на MDF, как на опору во всех ситуациях, используйте его только как среднее значение в вакууме.

Стратегии GTO довольно точно повторяют MDF в позиции и сильно перефолживают вне позиции (в среднем). Эта концепция, очевидно, имеет ценность и может применяться гораздо больше, чем мы показали в этой статье. Например, вы можете использовать ее для определения приблизительных порогов значений различных линий. Надеемся, теперь вы лучше понимаете теоретическое и прикладное применение Альфа и минимальной частоты защиты.