Теория вероятности позволяет нам оценить, как часто будет происходить то или иное событие в игре, например, определить шанс собрать определенную комбинацию в любом из раундов торгов. Вероятность выражают в процентах от 0% до 100%, числом от 0 до 1 (например, 0,33) или в виде соотношения благоприятных и неблагоприятных исходов (1 к 2 или 1:2).
1. Вероятности на префлопе
Определим, как часто вы будете получать карманные тузы на префлопе.
В колоде из 52-х карт 4 туза.
Вероятность того, что первая из двух карманных карт будет туз, равна 4/52. Вероятность того, что вторая карта также будет туз – 3/51 (3 – столько тузов осталось в колоде, после того как вы получили первый туз; 51 – столько карт осталось в колоде). Чтобы получить пару тузов, должны произойти оба эти события, поэтому перемножаем 4/52 и 3/51 и получаем 0,45%. В среднем, лучшую стартовую комбинацию вы будете получать в одной из 222-х раздач. Аналогичным образом можно определить шанс получить любую стартовую руку. Вероятность получения различных комбинации на префлопе представлена в таблице ниже.
Вероятность получения стартовый руки
| Префлоп | Вероятность |
Карманные тузы   | 0,45% |
Карманные тузы или Короли   | 0,90% |
| Любая карманная пара | 5,90% |
Туз Король одномастные  | 0,30% |
Туз Король разномастные   | 0,90% |
| Туз Король любые | 1,20% |
| Любые две одномастные карты | 24,00% |
Одномастные коннекторы   ,   | 2,17% |
Теория вероятности также позволяет оценить, насколько сильна наша рука на префлопе относительно других игроков.
- Например, шансы того, что у наших оппонентов за столом хотя бы одна карманная пара старше, когда у вас на руках карманная пара, собраны в таблице ниже.
Вероятность карманной пары увидеть пару старше
| Наша рука | 1 игрока | 2 игроков | 3 игроков | 4 игроков | 5 игроков | 6 игроков | 7 игроков | 8 игроков |
| Вероятность одной старшей пары (в %) против | ||||||||
| 0,49 | 0,98 | 1,47 | 1,96 | 2,44 | 2,93 | 3,42 | 3,91 |
  | 0,98 | 1,95 | 2,92 | 3,88 | 4,84 | 5,79 | 6,73 | 7,66 |
  | 1,47 | 2,92 | 4,36 | 5,77 | 7,17 | 8,56 | 9,92 | 11,27 |
  | 1,96 | 3,89 | 5,78 | 7,64 | 9,46 | 11,24 | 12,99 | 14,7 |
  | 2,45 | 4,84 | 7,18 | 9,46 | 11,68 | 13,84 | 15,93 | 17,95 |
  | 2,94 | 5,8 | 8,57 | 11,25 | 13,84 | 16,34 | 18,73 | 21,01 |
  | 3,43 | 6,74 | 9,94 | 13,01 | 15,95 | 18,74 | 21,38 | 23,87 |
 | 3,92 | 7,69 | 11,3 | 14,73 | 17,99 | 21,04 | 23,89 | 26,51 |
 | 4,41 | 8,62 | 12,63 | 16,42 | 19,96 | 23,24 | 26,23 | 28,92 |
  | 4,9 | 9,56 | 13,95 | 18,06 | 21,86 | 25,32 | 28,41 | 31,09 |
  | 5,39 | 10,48 | 15,26 | 19,67 | 23,7 | 27,29 | 30,4 | 33 |
  | 5,88 | 11,41 | 16,54 | 21,24 | 25,46 | 29,14 | 32,22 | 34,64 |
Шансы того, что на флопе, терне или ривере не выйдут оверкарты к нашей карманной паре, представлены ниже. Вероятность на терне представлена как вероятность “до терна” - за 4 карты, и “до ривера” - за 5 карт соответственно.
Вероятность выхода оверкарт к нашей паре
Наша рука | Нет оверкарт на флопе | Нет оверкарт на тёрне | Нет оверкарт на ривере |
(вероятность в %) | |||
| 77,45 | 70,86 | 64,7 |
| 58,57 | 48,6 | 40,15 |
| 43,04 | 32,05 | 23,69 |
| 30,53 | 20,14 | 13,13 |
| 20,71 | 11,9 | 6,73 |
| 13,27 | 6,49 | 3,1 |
| 7,86 | 3,18 | 1,24 |
| 4,16 | 1,33 | 0,4 |
| 1,86 | 0,43 | 0,09 |
| 0,61 | 0,09 | 0,01 |
| 0,1 | 0,01 | <0,01 |
Вероятность попадания под прямую доминацию с А-х руками (или АК в АК) против определенного количества игроков после нас
Наша рука | 1 игрок | 2 игрока | 3 игрока | 4 игрока | 5 игроков | 6 игроков | 7 игроков | 8 игроков |
| Вероятность попадания под прямую доминацию | ||||||||
| 0,24 | 0,49 | 0,73 | 0,98 | 1,22 | 1,46 | 1,7 | 1,94 |
| 1,22 | 2,43 | 3,63 | 4,81 | 5,97 | 7,13 | 8,26 | 9,39 |
| 2,2 | 4,36 | 6,47 | 8,63 | 10,55 | 12,52 | 14,45 | 16,33 |
| 3,18 | 6,27 | 9,25 | 12,14 | 14,94 | 17,65 | 20,27 | 22,81 |
| 4,16 | 8,15 | 11,98 | 15,64 | 19,15 | 22,52 | 25,75 | 28,84 |
| 5,14 | 10,02 | 14,65 | 19,04 | 23,2 | 27,15 | 30,9 | 34,45 |
| 6,12 | 11,87 | 17,27 | 22,33 | 27,09 | 31,55 | 35,74 | 39,67 |
| 7,1 | 13,7 | 19,83 | 25,52 | 30,61 | 35,73 | 40,29 | 44,53 |
| 8,08 | 15,51 | 22,34 | 28,62 | 34,38 | 39,69 | 44,56 | 49,04 |
| 9,06 | 17,3 | 24,79 | 31,61 | 37,81 | 43,44 | 48,57 | 53,23 |
| 10,04 | 19,07 | 27,2 | 34,51 | 41,08 | 47,00 | 52,32 | 57,11 |
| 11,02 | 20,83 | 29,55 | 37,31 | 44,22 | 50,37 | 55,84 | 60,71 |
Данные цифры показательны с точки зрения противостояния ранних и поздних позиций и объясняют, почему тайтовая игра в этом случае математически обоснована.
2. Вероятности на постфлопе
Аналогичным образом можно определить шансы собрать комбинации различной силы на флопе.
Вероятность собрать комбинацию на флопе
Флоп | Вероятность |
Пара | 32,4% |
Две пары (из непарных карт) | 2% |
Сет | 11,80% |
Стрит | 1,3% |
Стрит-дро | 10,50% |
Флеш | 0,84% |
Флеш-дро с двумя одномастными карманными картами | 10,9% |
Фулл-хаус с карманной парой | 0,70% |
Карэ с карманной парой | 0,25% |
На флопе вам также необходимо знать, каковы шансы на то, что вы или ваш оппонент улучшите руку.
- Например: На префлопе у игрока одномастная рука, а на флопе появляются ещё две карты той же масти
Чтобы собрать флеш, ему нужна одна из оставшихся девяти карт этой масти на терне или ривере. В этом случае у игрока есть девять аутов, чтобы собрать вероятно лучшую комбинацию («аут» в покерной терминологии – это любая нужная карта, которая усилит комбинацию и потенциально приведет ее к победе). В процентном выражении шанс собрать флеш на терне – 19,1%, на ривере (если терн не помог) - 19,6%. Вероятность собрать флеш на терне или ривере – 35%. Шансы усилиться на постфлопе, в зависимости от количества аутов, приведены в таблице.
Вероятность получить необходимый аут на следующих улицах торговли
Ауты | Вероятность усиления | Вероятность усиления | Вероятность усиления |
| 20 | 42.6% | 43.5% | 67.5% |
19 | 40.4% | 41.3% | 65.0% |
18 | 38.3% | 39.1% | 62.4% |
17 | 36.2% | 37.0% | 59.8% |
16 | 34.0% | 34.8% | 57.0% |
15 | 31.9% | 32.6% | 54.1% |
14 | 29.8% | 30.4% | 51.2% |
13 | 27.7% | 28.3% | 48.1% |
12 | 25.5% | 26.1% | 45.0% |
11 | 23.4% | 23.9% | 41.7% |
10 | 21.3% | 21.7% | 38.4% |
9 | 19.1% | 19.6% | 35.0% |
8 | 17.0% | 17.4% | 31.5% |
7 | 14.9% | 15.2% | 27.8% |
6 | 12.8% | 13.0% | 24.1% |
5 | 10.6% | 10.9% | 20.3% |
4 | 8.5% | 8.7% | 16.5% |
3 | 6.4% | 6.5% | 12.5% |
2 | 4.3% | 4.3% | 8.4% |
1 | 2.1% | 2.2% | 4.3% |
Примеры расчета на одну улицу:
- Флеш-дро (9 аутов): 9 * 2 = 18%
- Стрит-дро (8 аутов): 8 * 2 = 16%
- Две пары и вам нужно собрать фулл-хаус (4 аута): 4 * 2 = 8%
Умножать свои ауты на 4 следует, когда ваш оппонент идет олл-ин на флопе. 9 аутов с флеш-дро дают вам 36%, что очень близко к реальным 35% Шансы усилиться на терне и ривере, находясь на флопе с комбинациями различной силы, представлены в таблице ниже.
Вероятность улучшить комбинацию
Ситуация | Вероятность за | Вероятность |
Сет до каре | 2,13% | 4,26% |
Карманная пара до сета | 4,26% | 8,42% |
Пара до двух пар | 6,38% | 12,49% |
Гатшот | 8,51% | 16,47% |
Одна пара до двух пар или трипса | 10,64% | 20,35% |
Две оверкарты до пары | 12,77% | 24,14% |
Сет до фулл-хауса или каре | 14,89% | 27,84% |
Стрит-дро до стрита | 17,02% | 31,45% |
Флеш-дро до флэша | 19,15% | 34,97% |
Гатшот и две оверкарты до стрита или пары | 21,23% | 38,39% |
Стрит-дро и одна оверкарта до стрита или пары | 23,40% | 41,72% |
Флеш-дро и одна оверкарта до флэша или пары | 25,53% | 44,96% |
Флеш-дро и гатшот до флеша или стрита | 27,66% | 48,10% |
Флеш-дро и две оверкарты до флэша или пары | 29,79% | 51,16% |
Стрит дро и флеш-дро до стрита или флэша | 31,91% | 54,12% |
Стрит-дро и флеш-дро с двумя оверкартами | 44,68% | 69,94% |
3. Резюме
Теория вероятности помогает нам оценить, насколько прибыльным будет то или иное действие. Знание покерных вероятностей позволяет корректировать стратегию во время игры, делает ожидания результатов разумными и помогает сохранить эмоциональную стабильность, чтобы продолжать играть в свой лучший покер.
Дальнейшие статьи по основам математики покера: Мышление диапазонами — ключевой навык успешных игроков в покер, Шансы банка в покере или как посчитать прибыльность решения, Что такое эквити в покере, и почему так важно в этом разбираться?, Фолд-эквити в покере и математика блефа, Принцип сужения диапазона – основа стратегии игры в покер.
